在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮考核都设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分

在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮考核都设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分

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在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮考核都设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(1)求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望。
答案
解:设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,
由已知得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=
(1)设事件B表示“该选手进入第三轮考核才被淘汰”


(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”


(3)X的可能取值为1,2,3,4




所以X的分布列为

举一反三
在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2。该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
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X

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4

如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为

[     ]
A.0.960
B.0.864
C.0.720
D.0.576
有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,现从箱子里任意取球,每次只取一个,取后不放回,
(1)求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率;
(2)若取到红球则停止取球,求取球次数ξ的分布列及期望。
某电视台综艺频道组织了一种闯关游戏以赢取年终大奖,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,若现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为则该参加者有资格闯第三关的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

某学校举办亚运知识有奖问答比赛,每班选出3人组成一支队参加比赛,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。在某局比赛中,假设甲队中每人答对问题的概率均为p,乙队中3人答对问题的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,已知甲队得零分且乙队得一分的概率为
(1)求p的值;
(2)用ξ表示甲队的总得分,求ξ的分布列及数学期望。