观察下列等式：1×32×5+4=72=（12+4×1+2）22×42×6+4=142=（22+4×2+2）23×52×7+4=232=（32+4×3+2）24×

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列等式：
1×3²×5+4=7²=（1²+4×1+2）²
2×4²×6+4=14²=（2²+4×2+2）²
3×5²×7+4=23²=（3²+4×3+2）²
4×6²×8+4=34²=（4²+4×4+2）²
…
（1）根据你发现的规律，12×14²×16+4是哪一个正整数的平方；
（2）请把n（n+2）²（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．

答案

（1）由题意，可得12×14²×16+4=（12²+4×12+2）²=194²；

（2）n（n+2）²（n+4）+4=（n²+4n+2）²．