若x为整数,则x(x+1)(x﹣1)(x+2)+1 是一个整数的平方.请说明理由.

若x为整数,则x(x+1)(x﹣1)(x+2)+1 是一个整数的平方.请说明理由.

题型:解答题难度:一般来源:江苏省期末题
若x为整数,则x(x+1)(x﹣1)(x+2)+1 是一个整数的平方.请说明理由.
答案
解:原式=x(x+1)[(x﹣1)(x+2)]+1
=(x2+x)[(x2+x)﹣2]+1
=(x2+x)2﹣2(x2+x)+1
=(x2+x﹣1)2
∵x为整数,
∴x2+x﹣1是整数,
∴原式是一个整数的平方.
举一反三
有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片(    )张.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是﹙    ﹚.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x+y=3,x2+y2﹣3xy=4.求下列各式的值:
(1)xy; 
(2)x3y+xy3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题:
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围. 
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.