若x为整数，则x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1 是一个整数的平方．请说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：江苏省期末题

答案

解：原式=x（x+1）[（x﹣1）（x+2）]+1
=（x²+x）[（x²+x）﹣2]+1
=（x²+x）2﹣2（x²+x）+1
=（x²+x﹣1）²，
∵x为整数，
∴x²+x﹣1是整数，
∴原式是一个整数的平方．

举一反三

有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．

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若4x²+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是﹙ ﹚．

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已知x+y=3，x²+y²﹣3xy=4．求下列各式的值：
（1）xy；
（2）x³y+xy³．

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先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0
∴（m+n）²+（n﹣3）²=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：
（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

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先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0
∴（m+n）²+（n﹣3）²=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．　

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