若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状。

答案

解：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a =0，
∵a=b=c，
∴这个三角形是等边三角形。