求3+32+33+…+399的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+32+33+…+399①，则3S=32+33+34+…+3100②，由②-①得：2S=310

题型：单选题难度：简单来源：不详

求3+3²+3³+…+3⁹⁹的值，我们可以采用如下的方法：设S=3+3²+3³+…+3⁹⁹①，则3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰②，由②-①得：2S=3¹⁰⁰-3，所以S=

3100-3

．仿照以上的方法可求得1+5+5²+…+5²⁰¹²的值为（　　）

A．

52013-1

B．

52013-1

C．

52013-5

D．

52012-1

答案

设S=1+5+5²+…+5²⁰¹²①，则5S=5+5²+…+5²⁰¹³②，
那么②-①，得
4S=5²⁰¹³-1，
∴S=

52013-1

．
故选B．

举一反三

计算：（1）[（3x+2y）²-（3x-2y）²+4xy]÷（-2x）
（2）3y（4x-3y）（3y+4x）-（2x-3y）（4x²+6xy+9y²）

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观察下列一组等式：

(a+1)(a2-a+1)=a3+1

(a-2)(a2+2a+4)=a3-8

(a+3)(a2-3a+9)=a3+27

（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x-3）（x²+3x+9）=______；
②（2x+1）（______）=8x³+1；
③（______）（x²+xy+y²）=x³-y³．
（2）计算：（a²-b²）（a²+ab+b²）（a²-ab+b²）．

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已知x²-2x=14，求2[-x（1-x）-3]-（x-1）（3x-1）的值．

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若x（x-1）-（x²+y）=3，则

x2+y2

+xy=______．

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计算：（1）2a²-a⁸÷a⁶；
（2）（2-x）（2+x）+（x+4）（x-1）；
（3）先化简，再求值：

m-3

2m-6

m2-6m+9

，其中m=7．

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