数学课上老师出了一道题计算:(12+13+…+12010)(1+12+13+…+12010+12011)-(1+12+1312010)(12+13+…+1201
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数学课上老师出了一道题计算:(12+13+…+12010)(1+12+13+…+12010+12011)-(1+12+1312010)(12+13+…+1201
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
数学课上老师出了一道题
计算:
(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)-(1+
1
2
+
1
3
1
2010
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)
小明看后说:“太繁琐了,我是做不出来”;小亮思考后说:“若设
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
=x,先运用整体思想将原式代换,再进行整式的运算,就简单了”.小明采用小亮的思路,很快就计算出了结果,请你根据小亮的思路完成计算.
答案
设
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
=x
则原式=x(1+x+
1
2011
)-(1+x)(x+
1
2011
)
=x+x
2
+
1
2011
x-(x+
1
2011
+x
2
+
1
2011
x)
=x+x
2
+
1
2011
x-x-
1
2011
-x
2
-
1
2011
x
=-
1
2011
.
举一反三
(2x
2
)
3
-6x
3
(x
3
+2x
2
+x)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
有一道题“当x=2008,y=2006时,求[2x(x
2
y-xy
2
)+xy(2xy-x
2
)]÷(x
2
y)的值.”小明说:“题中给的条件y=2006是多余的.”小亮说:“不给这个条件,就不能求出结果.”你认为他俩谁说的对,为什么?
题型:解答题
难度:一般
|
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有这样一道题:“当
x=
1
2
,y=-1
时,求[2x(x
2
y-y)-xy(x
2
-1)]÷(xy)的值”.小虎同学太马虎,把“
x=
1
2
,y=-1
”错抄成“
x=-
1
2
,y=-1
”,但他计算的结果也是正确的,这是什么原因?请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
观察下列各式:
(a-1)(a+1)=a
2
-1
(a-1)(a
2
+a+1)=a
3
+a
2
+a-a
2
-a-1=a
3
-1
(a-1)(a
3
+a
2
+a+1)=a
4
+a
3
+a
2
+a-a
3
-a
2
-a-1=a
4
-1
根据观察的规律,解答下列问题:
(1)填空:
①(a-1)(______)=a
6
-1;
②(a-1)(a
11
+a
10
+…+a+1)=______;
③(a-1)(a
n
+a
n-1
+a
n-2
+…+a+1)=______.
(2)已知:
1+
2
2
+
2
4
+
2
6
+…+
2
2006
+
2
2008
+
2
2010
=
1
3
×
4
1006
-
1
3
求:2+2
3
+2
5
+2
7
+…+2
2007
+2
2009
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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