函数f(x)=3x-3-x2在其定义域内是（　　）A．是增函数又是偶函数B．是增函数又是奇函数C．是减函数又是偶函数D．是减函数又是奇函数

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

3x-3-x

在其定义域内是（　　）

A．是增函数又是偶函数	B．是增函数又是奇函数
C．是减函数又是偶函数	D．是减函数又是奇函数

答案

由题意f(x)=

3x-3-x

，考察基本函数y=3^x与y=3^-x，前者是增函数，后者是减函数，由函数单调性的判断规则知两者的差是一个增函数，故f(x)=

3x-3-x

是增函数．
又f(-x)=

3-x-3x

3x-3-x

=-f(x)，故函数是个奇函数，
故选B

举一反三

已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f(ln

)，b=f（log₄3），c=f（0.4^-1.2）则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

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已知函数f(x)=(a-

)x2+Inx(a∈R)
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）Inx成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围．

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下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（　　）

A．y=-sin2x

B．y=tan

C．y=|sinx|

D．y=cos4x

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已知f(x)=

，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=

ag(x)-f(x)

f(x)

（1）当a=4时，求F（x）的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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