已知x=y+z=2，则x3+3y2+3z2+3xyz的值 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x=y+z=2，则x³+3y²+3z²+3xyz的值 ______．

答案

∵x=y+z=2，
∴x³+3y²+3z²+3xyz=8+3y²+3z²+6yz
=8+3（y²+z²+2yz）
=8+3（y+z）²=8+3×2²=20．
故答案为20．

举一反三

光在真空中的速度大约是3×10⁵千米/秒．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×10⁷秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

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若f（n）为n²+1（n是任意正整数）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k是正整数，则f₂₀₁₀（11）=______．

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阅读：小明是班里的数学课代表，他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题．最近他告诉班级里同学，他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法，同学小杰试着让小明计算：107×105，小明脱口而出是11235，小杰验算一下，果然正确无误．小明告诉小杰：用两个因数的个位数相乘的积看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的个位与十位，用两个因数的个位数相加的和看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的百位与千位，万位是1即可．如前面的107×105，将7×5=35作为积的个位与十位，将7+5=12作为积的百位与千位，万位是1，得到结果是11235．
（1）请试着利用上述方法计算：105×104=______；
（2）用上述方法计算109×107时，和“16”在结果中所表示的是______；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明．

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将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．魔方格

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从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同．试确定n的最小值，并说明理由．

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