[（x+3y）2﹣（x﹣3y）2]÷（2xy）

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

[（x+3y）²﹣（x﹣3y）2]÷（2xy）

答案

解：[（x+3y）²﹣（x﹣3y）²]÷（2xy）
=[x²+9y²+6xy﹣（x²+9y²﹣6xy）]÷（2xy）
=12xy÷（2xy）
=6．

举一反三

化简求值（3m﹣2n）²+（3m+2n）（3m﹣2n）﹣9（m+n）²，其中

．

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观察下列各式：
1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
∴1³+2³+3³+4³+5³=（_________）²=_________．
根据以上规律填空：
（1）1³+2³+3³+…+n³=（_________）²=[_________]²．
（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=_________．

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计算：①（2x²y+2x+4）﹣2（x²y+2）
②（x﹣y+1）（x+y+1）
③（x﹣y）²（x²+y²）²（x+y）²④[（ab+3）（ab﹣3）﹣7a²b²+9]÷（﹣2ab）

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请你按下列程序进行计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？

（1）填写表内的空格：

（2）你发现的规律是： _________ ．
（3）请说明你发现的规律

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已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S₁=α+θ，S₂=α²+θ²，S₃=α³+θ³，…，S_n=αⁿ+θⁿ（1）计算：S₁=_________，S₂=_________，S₃=_________，S₄=_________；
（2）试写出S_n﹣2、S_n﹣1、S_n三者之间的关系；
（3）根据以上得出结论计算：α⁷+θ⁷．

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