我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程,例如,一元二次方程x2+x-2=0可以通过因式分解化为:(x-1)(x+2)=0,则方程的两个解为x=1和x=-2.反
题型:解答题难度:一般来源:不详
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程,例如,一元二次方程x2+x-2=0可以通过因式分解化为:(x-1)(x+2)=0,则方程的两个解为x=1和x=-2.反之,如果x=1是某方程ax2+bx+c=0的一个解,则多项式ax2+bx+c必有一个因式是 (x-1),在理解上文的基础上,试找出多项式x3+x2-3x+1的一个因式,并将这个多项式因式分解. |
答案
∵x=1是方程x3+x2-3x+1=0的一个解, ∴多项式x3+x2-3x+1的一个因式是x-1, 设x3+x2-3x+1=(x-1)(x2+ax-1), ∴x3+x2-3x+1=x3+ax2-x2-ax-x+1=x3+(a-1)x2+(-a-1)x+1, ∴1=a-1,-3=-a-1, 解得:a=2, ∴x3+x2-3x+1=(x-1)(x2+2x-1), 即多项式x3+x2-3x+1的另一个因式是x2+2x-1,这个多项式因式分解为x3+x2-3x+1=(x-1)(x2+2x-1). |
举一反三
因式分解 (1)4x2-36 (2)m3(a-2)+m(2-a) (3)x4-8x2y2+16y4 (4)(x-2)(x-4)+1. |
因式分 (1)ax2-a=______; (2)m2-4m+4=______; (3)x2-5x+6=______; (4)ac+bc+3a+3b=______. |
因式分解 (1)4a2-16 (2)(x-2)(x-4)+1 (3)x4-8x2y2+16y4 |
将下列各式因式分 (1)m3-8m2+16m (2)(x2+y2)2-4x2y2 |
因式分解 (1)2x(a-b)-(b-a) (2)3a2-27 (3)16x4-x2y2+y4. |
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