若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.

若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.

题型:解答题难度:一般来源:不详
若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.
答案
∵(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz
=(x-y)2+(z-y)2+2y2-2xy-2yz+2xz
=(x-y)2+(z-y)2+2y(y-x)-2z(y-x)
=(x-y)2+(z-y)2+2(y-x)(y-z)=0,
=[(x-y)+(z-y)]2=0,即x-y+z-y=0,
∴x+z=2y,
又∵x+y+z=48,
∴2y+y=48,即3y=48,
则y=16.
举一反三
分解因式:
(1)(a-b)m2+(b-a)n2;              
(2)4xy2-4x2y-y3
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直接写出结果:(a+3)(a-3)=______;(2x+3y)2=______.
分解因式:x3-xy2=______; 3a2-6a+3=______.
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将下列各式因式分解
(1)x2-81y2
(2)x3-2x2y+xy2
(3)a4-18a2+81
(4)4a(a-b)-2b(b-a)
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请你写出一个只含有两项的多项式,使它在提取公因式后还能用平方差公式分解因式.那么你写出的符合条件的多项式是______(写出一个即可).
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把下列各式分解因式:
(1)a4-1;                          
(2)b3-4ab2-21a2b.
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