观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1

题型：填空题难度：一般来源：不详

观察下列各式：
1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，
∴1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36，
∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，
∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
∴1³+2³+3³+4³+5³=（______）²=______．
根据以上规律填空：
（1）1³+2³+3³+…+n³=（______）²=[______]²．
（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=______．

答案

1+2+3+4+5，15²

（1）1+2+3+…+n，

1

2

n（n+1）；

（2）原式=（1³+2³+…+15³）-（1³+2³+3³+…+10³）
[

1

2

×15×（15+1）]²-[

1

2

×10×（10+1）]²
=120²-55²=（120+55）（120-55）=11 375．