设a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小关系为（ ）A．x＜y＜zB．y＜z＜
题型：单选题难度：一般来源：不详
设a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小关系为（ ）| A．x＜y＜z | B．y＜z＜x | C．z＜x＜y | D．不能确定 |
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答案
∵a＜b＜c＜d，
a-b＜0，a-c＜0，a-d＜0，b-c＜0，b-d＜0，c-d＜0，
∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），
∴x-y=（a+b）（c+d）-（a+c）（b+d），
=ac+ad+bc+bd-ab-ad-bc-cd，
=ac+bd-ab-cd，
=（ac-cd）+（bd-ab），
=c（a-d）-b（a-d），
=（a-d）（c-b）＜0，
y-z=（a+c）（b+d）-（a+d）（b+c），
=ab+ad+bc+cd-ab-ac-bd-cd，
=ad+bc-ac-bd，
=（ad-bd）+（bc-ac），
=（a-b）（d-c）＜0，
∴x-y＜0，y-z＜0，即x＜y，y＜z，
∴x＜y＜z．
故选A． |
举一反三
| 设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ） |
（1）求证：817-279-913能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：| (24+)(44+)(64+)(84+)(104+) | | (14+)(34+)(54+)(74+)(94+) |
． |
| 已知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+c的值． |
按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． |
| 若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于（ ） |
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