阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. ∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),② ∴c2=a2+b2,③ ∴△ABC为直角三角形. 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号______; (2)该步正确的写法应是______; (3)本题正确的结论应是______. |
答案
(1)上述解题过程,从第③步开始出现错误; (2)正确的写法为:c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), 移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0, 因式分解得:(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0, 则当a2-b2=0时,a=b;当a2-b2≠0时,a2+b2=c2; (3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形. 故答案为:(1)③;(2)当a2-b2=0时,a=b;当a2-b2≠0时,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形. |
举一反三
因式分解 (1)4a3b2-12a2b (2)-a3+15ab2-9ac2 (3)m2(m-1)-4(1-m)2 (4)(x2+4)2-16x2. |
用简便方法计算. (1)-×19-×15; (2)20013-2×20012-1999 | 20013+20012-2002 | . |
利用分解因式求值. (1)已知:x+y=1,xy=-,利用因式分解求:x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值. (2)已知a+b=2,ab=2,求a3b+a2b2+ab3的值. |
分解因式:m2(a-2)+m(2-a)=______. |
分解因式:(1)-4a2x+12ax-9x (2) (2x+y)2-(x+2y)2. |
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