上数学课时,老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1,结果是怎样的数?”.请你解答这个问题.
题型:解答题难度:一般来源:佛山
上数学课时,老师提出了一个问题:“一个奇数的平方减1,结果是怎样的数?”.请你解答这个问题. |
答案
【方法一】: 当奇数为1、3、5、时,这个数为0、8、24、,(2分) 所以这个数应是8的倍数.(4分) 然后转入代数化,参照方法二给分. (注:用-至两个数验算,未回答不给分,回答是整数、偶数给1分,回答是4的倍数、8的倍数给2分;用3个以上的数验算,回答是整数、偶数、4的倍数给3分)
【方法二】:设奇数为2n+1(n为整数),(1) 则这个数为(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1).(3分) (到此处:回答是整数、偶数、4的倍数的给4分) 因为n为整数,所以n与n+1中必有一个偶数.(4分) 所以n(n+1)是偶数(或者说是2的倍数).(5分) 所以结果是8的倍数.(6分) |
举一反三
-(x+y)(x-y)是( )分解因式的结果.A.x2-y2 | B.x2+y2 | C.-x2-y2 | D.-x2+y2 |
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下列各式中能进行因式分解的是( )A.a2+b2 | B.-a2-b2 | C.x2-2xy+4y2 | D.a2+2a+1 |
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在多项式①a2-b2+2ab;②1-a+a2;③-x+x2;④-4x2+12xy-9y2中能用完全平方公式分解的有( )个. |
下列多项式(1)a2+b2;(2)a2-ab+b2;(3)(x2+y2)2-x2y2;(4)x2-9;(5)2x2+8xy+8y2,其中能用公式法分解因式的个数有( ) |
下列是因式分解,且正确的( )A.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 | B.(x-y)2+4xy=(x+y)2 | C.(2x+y)2-(x+2y)2=(3x+3y)(x-y) | D.-x2+2xy-y2=(x-y)2 |
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