某商店有一台不准确的天平（其臂长不等）及1kg砝码．某顾客要购买2kg糖果，售货员先将砝码放于左盘，置1kg糖果于右盘，使之平衡后给顾客；又将1kg砝码放于右盘

题型：解答题难度：一般来源：不详

某商店有一台不准确的天平（其臂长不等）及1kg砝码．某顾客要购买2kg糖果，售货员先将砝码放于左盘，置1kg糖果于右盘，使之平衡后给顾客；又将1kg砝码放于右盘，另置糖果于左盘，平衡后再倒给顾客，这种称法是否合理．

答案

由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的糖果的实际质量为m₁，后称得的糖果的实际质量为m₂
由杠杆的平衡原理：bm₁=a×1，am₂=b×1，解得m₁=

a

b

，m₂=

b

a

则m₁+m₂=

a

b

+

b

a

下面比较m₁+m₂与2的大小：（求差比较法）
因为（m₁+m₂）-2=

a

b

+

b

a

-2=

(a-b)2

ab

≥0
又因为a≠b，所以（m₁+m₂）-2＞0，即m₁+m₂＞2
这样可知称出的糖果质量大于2kg，商店吃亏，因此不合理．