计算：（1）(1+1x)÷x2-1x（2）a2a-1-a-1．

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计算：（1）(1+1x)÷x2-1x（2）a2a-1-a-1．

题型：解答题难度：一般来源：不详
计算：
（1）(1+
1
x
)÷
x2-1
x

（2）
a2
a-1
-a-1．
答案
（1）原式=
x+1
x
•
x
(x+1)(x-1)
=
1
x-1
；
（2）原式=
a2-(a+1)(a-1)
a-1
=
1
a-1
．
举一反三
先化简，再求值：
x2+2x+1
x2+x
÷（2x-
1+x2
x
），其中x=


2
+1．
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观察下列各式：
2+
2
3
=22×
2
3
，
3+
3
8
=32×
3
8
，
4+
4
15
=42×
4
15
，
…
若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正整数），求分式
a2+2ab+b2
a-b
÷
a+b
a-b
的值．
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计算：
（1）
2a+5
2(a+1)
-
a-1
2(a+1)
+
2a-3
2(a+1)

（2）(
a2b
-c2
)3÷(
-a3
c
)2
（3）
a2+5a+4
a2+a-6
•
a2-6a+8
a2-16

（4）
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-x-2)．
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阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴





a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

这样，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当x∈（-1，1），试说明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值为8．
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已知a=


5
+2，b=


5
-2，求
b
a
+
a
b
+2的值．
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