观察以下式子:12→1+12+1=23>12,54→5+24+2=76<54,35→3+55+5=45>35,72→7+32+3=2<72.请你猜想,将一个正分

观察以下式子:12→1+12+1=23>12,54→5+24+2=76<54,35→3+55+5=45>35,72→7+32+3=2<72.请你猜想,将一个正分

题型:解答题难度:一般来源:不详
观察以下式子:
1
2
1+1
2+1
=
2
3
1
2
5
4
5+2
4+2
=
7
6
5
4
3
5
3+5
5+5
=
4
5
3
5
7
2
7+3
2+3
=2<
7
2
.请你猜想,将一个正分数的分子分母同时加上一个正数,这个分数的变化情况,并证明你的结论.
答案
猜想:当一个分数的分子小于分母时,分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数,
当一个分数的分子大于分母时,分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数,
即设一个分数
b
a
(a、b均是正数)和一个正数m,
b
a
(a>b)→
b+m
a+m
b
a
b
a
(a<b)→
b+m
a+m
b
a

理由是:
b+m
a+m
-
b
a

=
a(b+m)-b(a+m)
a(a+m)

=
m(a-b)
a(a+m)

由于a、b、m均是正数,
所以当a>b,即a-b>0时,
b+m
a+m
-
b
a
>0,
b+m
a+m
b
a

当a<b,即a-b<0时,
b+m
a+m
-
b
a
<0,
b+m
a+m
b
a
举一反三
计算:
(1)
x-2
x+3
x2-9
x2-4

(2)
3
x-4
-
24
x2-16

(3)
1
2x
-
1
x+y
•(
x+y
2x
-x-y)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简再求值:
(1)(1+
1
x-2
x2-1
2x-4
,其中,x=3.
(2)(
1
a-b
-
1
a+b
)
÷
b
a2-2ab+b2
,其中a=1+


2
b=1-


2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知:
1
f
=
1
u
+
1
v
(f,u,v均不为0),试用f,u表示v,则v=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
化简:(
x2
x-2
+
4
2-x
)÷
x-2
2x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知
1
a
-
1
b
=6
,则
a-2ab-b
2a-2b+7ab
的值等于(  )
A.
8
5
B.-
8
5
C.
4
5
D.-
4
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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