观察下列各等式:2-32=122,3-83=133,4-154=144,5-245=155,…(1)上面的等式中蕴藏着一种规律,请你用含有n(n是不小于2的正整

观察下列各等式:2-32=122,3-83=133,4-154=144,5-245=155,…(1)上面的等式中蕴藏着一种规律,请你用含有n(n是不小于2的正整

题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列各等式:


2-
3
2
=
1
2


2


3-
8
3
=
1
3


3


4-
15
4
=
1
4


4


5-
24
5
=
1
5


5
,…
(1)上面的等式中蕴藏着一种规律,请你用含有n(n是不小于2的正整数)的式子将这个规律表示出来;
(2)请你说明(1)中式子的正确性.
答案
(1)∵


2-
3
2
=


2-
22-1
2
=
1
2


2



3-
8
3
=


3-
32-1
3
=
1
3


3
,…,


n-
n2-1
n
=
1
n


n


(2)∵


n-
n2-1
n

=


n2
n
-
n2-1
n

=


1
n

=


n
n2

=
1
n


n

∴(1)中的式子正确.
举一反三
已知x=


3
+1,求代数式
x2+2x+1
x2-1
-
1
x-1
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:(
4
a
-a
)÷
a+2
a
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x=


2
-1
,求:
x2-1
x-1
+x(x+
1
x
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a-b=ab,则
1
a
-
1
b
的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x=1,求
2x+4
x2-4x+4
÷
x3+8
2x+4
•(x2-4)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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