观察下列各等式：2-32=122，3-83=133，4-154=144，5-245=155，…（1）上面的等式中蕴藏着一种规律，请你用含有n（n是不小于2的正整

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各等式：

2- 3 2

=

1

2

2

，

3- 8 3

=

1

3

3

，

4- 15 4

=

1

4

4

，

5- 24 5

=

1

5

5

，…
（1）上面的等式中蕴藏着一种规律，请你用含有n（n是不小于2的正整数）的式子将这个规律表示出来；
（2）请你说明（1）中式子的正确性．

答案

（1）∵

2- 3 2

=

2- 22-1 2

=

1

2

2

，

3- 8 3

=

3- 32-1 3

=

1

3

3

，…，
∴

n- n2-1 n

=

1

n

n

；

（2）∵

n- n2-1 n

=

n2 n - n2-1 n

=

1 n

=

n n2

=

1

n

n

∴（1）中的式子正确．