解方程：xx2+1+x2+1x=52

题型：解答题难度：一般来源：湖北

解方程：

x

x2+1

+

x2+1

x

=

5

2

答案

设

x

x2+1

=y，
则原方程可变形整理为：y+

1

y

=

5

2

，
整理得：2y²-5y+2=0．
解得：y₁=2，y₂=

1

2

．
当

x

x2+1

=2时，方程可整理为2x²-x+2=0，
因为△=b²-4ac=-15＜0，所以方程无解．
当

x

x2+1

=

1

2

时，解得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
∴原方程的根为x=1．