解方程:xx2+1+x2+1x=52

解方程:xx2+1+x2+1x=52

题型:解答题难度:一般来源:湖北
解方程:
x
x2+1
+
x2+1
x
=
5
2
答案
x
x2+1
=y,
则原方程可变形整理为:y+
1
y
=
5
2

整理得:2y2-5y+2=0.
解得:y1=2,y2=
1
2

x
x2+1
=2时,方程可整理为2x2-x+2=0,
因为△=b2-4ac=-15<0,所以方程无解.
x
x2+1
=
1
2
时,解得x=1.
经检验x=1是原方程的根.
∴原方程的根为x=1.
举一反三
解方程:(
x
x-1
)2+3(
x
x-1
)=4
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用换元法解方程:x+
2
x
-
3x
x2+2
=2.
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解方程
3x
x2-1
+
x2-1
3x
=
5
2
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解方程:x2+x+1=
6
x2+x
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用换元法解方程:
x
x+2
-
2(x+2)
x
=1
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