用换元法解方程：x+2x-3xx2+2=2．

题型：解答题难度：一般来源：哈尔滨

用换元法解方程：x+

2

x

-

3x

x2+2

=2．

答案

由x+

2

x

-

3x

x2+2

=2，

x2+2

x

-

3x

x2+2

=2
可设y=

x2+2

x

，则y-

3

y

=2，整理得
y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1．
当y=3时，

x2+2

x

=3，x²-3x+2=0，解得x₁=2，x₂=1．
当y=-1时，

x2+2

x

=-1，x²+x+2=0，△=1-8=-7＜0，此方程没有实数根．
经检验：x₁=2，x₂=1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1．