先观察下列的计算，再完成：（1）12+1=(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；13+2=(3-2)(3+2)(3-2)=3-2；14+3=(4-3)(4+3

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先观察下列的计算，再完成：（1）12+1=(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；13+2=(3-2)(3+2)(3-2)=3-2；14+3=(4-3)(4+3

题型：解答题难度：一般来源：不详
先观察下列的计算，再完成：
（1）
1


2
+1
=
(


2
-1)
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1；
1


3
+


2
=
(


3
-


2
)
(


3
+


2
)(3-


2
)
=


3
-


2
；
1


4
+


3
=
(


4
-


3
)
(


4
+


3
)(


4
-


3
)
=


4
-


3
；
请你直接写出下面的结果：
1


5
+


4
=______；
1


6
+


5
=______；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
(
1


2
+1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2012
+


2011
)×(


2012
+1)．
答案
（1）
1


5
+


4
=


5
-


4
(


5
+


4
)(


5
-


4
)
=


5
-2；
1


6
+


5
=


6
-


5
(


6
+


5
)(


6
-


5
)
=


6
-


5
；
（2）根据题意得：原式=


2
-1+


3
-


2
+…+


2012
-


2011
=


2012
-1=2


503
-1．
故答案为：（1）


5
-2；


6
-


5
举一反三
(
1
3


27
-


24
-3


2
3
)•


12
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知方程x2+3x+1=0的两根为α、β，求


α
β
+


β
α
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若0＜x＜a，化简
a


a2-x2
-(
1
a-x
-
1
a+x
)[
x
2
-
ax
(


a+x
+


a-x
)2
]=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简


a
(


181
+4


11
)b
的结果为（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
2
5
D．
2
11
题型：单选题难度：一般| 查看答案
2-


3
的倒数是______，


(


2
-


3
)2
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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