观察下列分母有理化的运算.12+1=2-1,12+3=3-2,13+4=4-3…12005+2006=2006-2005,12006+2007=2007-200

观察下列分母有理化的运算.12+1=2-1,12+3=3-2,13+4=4-3…12005+2006=2006-2005,12006+2007=2007-200

题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列分母有理化的运算.
1


2
+1
=


2
-1,
1


2
+


3
=


3
-


2
1


3
+


4
=


4
-


3

1


2005
+


2006
=


2006
-


2005
1


2006
+


2007
=


2007
-


2006

利用上面的规律计算:
1


2
+1
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2005
+


2006
+
1


2006
+


2007
)(1+


2007
答案
1


2
+1
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2005
+


2006
+
1


2006
+


2007
)(1+


2007

=(


2
-1+


3
-


2
+


3
-


2
+…+


2007
-


2006
)(1+


2007

=(


2007
-1)(1+


2007

=2007-1
=2006.
举一反三
已知m>0,n>0,且


m
•(


m
+


n
)=3


n
•(


m
+5


n
)
,求
8m-


mn
+3n
2m+3


mn
+n
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
阅读材料:黑白双雄、纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中常见的描述,其意是指两人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如:(2+


3
)(2-


3
)=1
2+


3
2-


3
的积不含有根号,我们就说这两个式子互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是二次根式
2+


3
2-


3
可以这样
2+


3
2-


3
=
(2+


3
)(2+


3
)
(2-


3
)(2-


3
)
=
7+4


3
1
=7+4


3
,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题:①4+


7
的有理化因式是______
②计算:
1
2+


3
+


27
-6


1
3

③计算:
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…
1


1999
+


2000
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计算


15


3
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:(


x
+


y
)(


x
-


y
)-(


x
-


y
)2
,其中x=3,y=4.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a=
1
2+


3
,求
1-2a+a2
a-1
-


a2-2a+1
a2-a
的值.
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