观察下列分母有理化的运算．12+1=2-1，12+3=3-2，13+4=4-3…12005+2006=2006-2005，12006+2007=2007-200

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观察下列分母有理化的运算．12+1=2-1，12+3=3-2，13+4=4-3…12005+2006=2006-2005，12006+2007=2007-200

题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列分母有理化的运算．
1


2
+1
=


2
-1，
1


2
+


3
=


3
-


2
，
1


3
+


4
=


4
-


3

…
1


2005
+


2006
=


2006
-


2005
，
1


2006
+


2007
=


2007
-


2006

利用上面的规律计算：
（
1


2
+1
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2005
+


2006
+
1


2006
+


2007
）（1+


2007
）
答案
（
1


2
+1
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2005
+


2006
+
1


2006
+


2007
）（1+


2007
）
=（


2
-1+


3
-


2
+


3
-


2
+…+


2007
-


2006
）（1+


2007
）
=（


2007
-1）（1+


2007
）
=2007-1
=2006．
举一反三
已知m＞0，n＞0，且


m
•(


m
+


n
)=3


n
•(


m
+5


n
)，求
8m-


mn
+3n
2m+3


mn
+n
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+


3
)(2-


3
)=1，2+


3
与2-


3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+


3
2-


3
可以这样
2+


3
2-


3
=
(2+


3
)(2+


3
)
(2-


3
)(2-


3
)
=
7+4


3
1
=7+4


3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+


7
的有理化因式是______
②计算：
1
2+


3
+


27
-6


1
3

③计算：
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…
1


1999
+


2000
．
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计算


15


3
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：(


x
+


y
)(


x
-


y
)-(


x
-


y
)2，其中x=3，y=4．
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已知a=
1
2+


3
，求
1-2a+a2
a-1
-


a2-2a+1
a2-a
的值．
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