（1）在下面的横线上填“＞”“＜”或“=”．∵3-2=13+2，2-1=12+1，∴3-2=______2-1．∵4-3=14+3，3-2=13+2，∴4-3_

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）在下面的横线上填“＞”“＜”或“=”．
∵

3

-

2

=

1

3 + 2

，

2

-

1

=

1

2 + 1

，
∴

3

-

2

=______

2

-

1

．
∵

4

-

3

=

1

4 + 3

，

3

-

2

=

1

3 + 2

，
∴

4

-

3

______

3

-

2

．
∵

5

-

4

=

1

5 + 4

，

4

-

3

=

1

4 + 3

，
∴

5

-

4

______

4

-

3

．
（2）请你猜想

n+1

-

n

与

n

-

n-1

（n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．

答案

（1）

3

-

2

＜

2

-

1

，

4

-

3

＜

3

-

2

，

5

-

4

＜

4

-

3

；

（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n＞1的整数）都有

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．
证明如下：∵

n+1

-

n

=

1

n+1 + n

，

n

-

n-1

=

1

n-1 + n

，
又∵n为大于1的整数，
∴n+1＞n-1，∴

1

n+1 + n

＜

1

n-1 + n

，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．