一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准为：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准为：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优

题型：解答题难度：一般来源：不详

一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准为：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准为：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．
（1）通过计算，说明这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少；
（2）当小孩数是5个时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少；
（3）比较随着小孩数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．

答案

（1）小孩数是4时，甲旅行社费用：4×100+3×

100

2

=550元，
乙旅行社费用：700×（1-25%）=525元，
∵550＞525，
∴选择乙．
（2）小孩数是5时，甲旅行社费用：4×100+4×

100

2

=600元，
乙旅行社费用：800×（1-25%）=600，
∵600=600
∴两家旅行社都可以．
（3）设小孩的个数为x人时，由题意，得
甲旅行社的费用是：W_甲=400+（x-1）×50=350+50x，
乙旅行社的费用是：W_乙=（x+3）×100×75%=75x+225
当W_甲＞W_乙时，350+50x＞75x+225，x＜5，
当W_甲=W_乙时，350+50x=75x+225，x=5，
当W_甲＜W_乙时，350+50x＜75x+225，x＞5，
∴当0＜x＜5时，乙旅行社优惠些；
当x=5时，两家旅行社一样优惠；
当x＞5时，甲旅行社优惠些．