是否存在这样的整数a，使方程组3x+4y=a4x+3y=5的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

是否存在这样的整数a，使方程组

3x+4y=a 4x+3y=5

的解是一对非负数．若存在，求出它的解；若不存在，请说出理由．

答案

由原方程组，得

9x+12y=3a(1) 16x+12y=20(2)

（2）-（1），得x=

20-3a

7

，
代入（1），得y=

4a-15

7

；
∵xy是一对非负数，
∴

20-3a 7 ≥0 4a-15 7 ≥0

，即

20-3a≥0 4a-15≥0

，
解3

3

4

≤a≤6

2

3

；
∵a为整数，
∴a为4、5、6，存在这样的整数a．