已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程

.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

答案

（1）

，

；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.
试题解析：（1）设方程的另一根为x₁，
∵该方程的一个根为1，∴

.解得

.
∴a的值为

，该方程的另一根为

.
（2）∵

，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

举一反三

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为

（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax²＋bx＋c = 0的两根x₁，x₂判断正确的是（）

A．x₁＋ x₂>1，x₁·x₂> 0

B．x₁＋ x₂< 0，x₁·x₂> 0

C．0 < x₁＋ x₂< 1，x₁·x₂> 0

D．x₁＋ x₂与x₁·x₂的符号都不确定

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n是方程x²＋2x–5 = 0的两个实数根，则m²–mn＋3m＋n= ．

题型：不详难度：| 查看答案

若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则

= .

题型：填空题难度：简单| 查看答案

如图，一次函数

（

为常数，且

）的图像与反比例函数

的图像交于

，

两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线

向下平移

个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求

的值.

题型：解答题难度：一般| 查看答案