若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1x2有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>;③二次函数y=(x-x1)(x-x2

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1x2有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>;③二次函数y=(x-x1)(x-x2

题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1x2有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结论是__________(填正确结论的序号)
答案
②③.
解析

试题分析:将已知的一元二次方程整理为一般形式,根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可对选项②进行判断;再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m,这只有在m=0时才能成立,故选项①错误;将选项③中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令y=0,得到关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出二次函数图象与x轴的交点坐标,即可对选项③进行判断.
试题解析:一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0,
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2
∴b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
解得:m>-,故选项②正确;
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2
∴x1+x2=5,x1x2=6-m,
而选项①中x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故选项①错误;
二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3),
令y=0,可得(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或3,
∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故选项③正确.
综上所述,正确的结论有2个:②③.
考点: 1.抛物线与x轴的交点;2.一元二次方程的解;3.根的判别式;4.根与系数的关系.
举一反三
一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定,如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加一棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购了多少棵树苗?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(    )
A.a>2B.a<2
C.a<2且a≠1D.a<-2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
⑴求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
⑵若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根.
题型:不详难度:| 查看答案
已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两实根,且,若这两个圆相切,则t =         
题型:不详难度:| 查看答案
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低(  )元.
A.0.2或0.3
B.0.4
C.0.3
D.0.2

题型:不详难度:| 查看答案
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