我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进
题型:单选题难度:简单来源:不详
我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】 |
答案
D。 |
解析
由题意得,i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=﹣1, 可发现4次一循环,一个循环内的和为0, ∵2013÷4=503…1,∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i。 故选D。 |
举一反三
若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是 . |
已知α,β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为 |
已知方程x2﹣2x﹣1=0,则此方程A.无实数根 | B.两根之和为﹣2 | C.两根之积为﹣1 | D.有一根为 |
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已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是 |
由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次下降售价下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是【 】 |
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