已知关于x的方程 (1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(4分)(2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程 (1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(4分) (2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长。(8分) |
答案
(1)⊿=·····2分 ∵论k取什么实数值,≥0,·∴原方程总有实数根. (2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC, ∴有两条边相等。 若b=c, ∵b、c都是方程的根, ∴⊿==0,。 ∴b+c="2k+1=3+1=4." ∵a=4,这时b+c=a,不合题意; ∴不存在这种情况。·若b、c中有一条与a相等,不妨设b=a=4. ∵b是所给的方程的根, ∴,∴ , b+c=2k+1=6,c="2." ∵a+b=8>c, ∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10. |
解析
(1)先把方程化为一般式:x2-(2k+1)x+4k-2=0,要证明无论k取任何实数,方程总有两个实数根,即要证明△≥0; (2)先利用因式分解法求出两根:x1=2,x2=2k-1.先分类讨论:若a=4为底边;若a=4为腰,分别确定b,c的值,求出三角形的周长. |
举一反三
解方程: |
已知:关于的方程有两个不相等实数根. (1) 用含的式子表示方程的两实数根; (2)设方程的两实数根分别是,(其中),且,求的值. |
如果关于x的一元二次方程的一个根为3,那么k的值为_______. |
机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,若一台大型机械设备加工时,润滑用油量为a千克,用油的重复利用率为,按此计算,一台大型机械设备加工时的实际耗油量为千克。某企业原先一台大型机械设备加工时润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%。该企业进行了技术革新,发现革新后润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加2%。这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到16千克。求: (1)原先加工一台大型机械设备的实际耗油量为多少千克? (2)技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少? |
关于x的一元二次方程的一个根为0,则的值为( ) |
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