已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.小题1:若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;小题2:若对于任何实数a
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数. 小题1:若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由; 小题2:若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围. |
答案
小题1:∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a, ∴4a2-4a2-a+2b=0. 整理,得 ∵a<0,即a<b. 小题2:=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b. ∵对于任何实数a,此方程都有实数根. ∴对于任何实数a,都有4a2+4a-8b≥0,即a2+a-2b≥0 ∴对于任何实数a,都有
当时,有最小值 ∴b的取值范围是 |
解析
略 |
举一反三
对于方程的根的情况,下列说法中正确的是A.方程有两个不相等的实数根 | B.方程有两个相等的实数根 | C.方程没有实数根 | D.方程只有一个实数根 |
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(本题8分) 时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售,增加盈利,服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动,并购进了一批样式多样,成本均为4元的玩具。市场调研表明,如果每买1件童装赠送1个玩具,那么平均每天就能多售出8件. 小题1:(1) 老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元,买每件童装应送多少个玩具? 小题2:(2) 若利润平均每天要超过1200元,买每件童装应送多少个玩具?(直接回答一个结论即可) |
已知x="2" 是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是 ____. |
在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,则可列方程 .
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