关于x的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2.(1)求k的取值范围;(2)当k=-2时,求4x12+6x2的值.
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关于x的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2. (1)求k的取值范围; (2)当k=-2时,求4x12+6x2的值. |
答案
(1)根据题意得k-2≠0且△=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)>0, 解得k<3且k≠0; (2)当k=-2时,方程变形为4x2-6x+1=0,则xl+x2=,xl•x2=, ∵xl是原方程的解, ∴4x12-6x1+1=0, ∴4x12=6x1-1, ∴4x12+6x2=6x1-1+6x2=6(x1+x2)-1=6×-1=8. |
举一反三
一元二次方程3x2+x=2x+4的一般形式是______,其中二次项系数是______,一次项是______. |
关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则实数a的取值范围是______. |
已知a为整数,关于x的方程a2x-20=0的根是质数,且满足|ax-7|>a2,则a等于( ) |
如果(a+3)x2-ax+1=0是一元二次方程,则( )A.a≠3且a≠0 | B.a≠3 | C.a≠0 | D.a≠-3 |
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若a≠0,且b2-4ac≥0,那么化简a2()4+(2ac-b2)()2+c2的结果等于______. |
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