若a≠0，且b2-4ac≥0，那么化简a2(b+b2-4ac2a)4+(2ac-b2)(b+b2-4ac2a)2+c2的结果等于______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若a≠0，且b²-4ac≥0，那么化简a2(

b+ b2-4ac

2a

)4+(2ac-b2)(

b+ b2-4ac

2a

)2+c2的结果等于______．

答案

设一元二次方程为：ax²-bx+c=0，因为a≠0，b²-4ac≥0
则x=

b+ b2-4ac

2a

是这个方程的一个实数根，
∵ax²-bx+c=0，
∴ax²+c=bx，
∴原式=a²x⁴+（2ac-b²）x²+c²
=a²x⁴+2acx²+c²-b²x²
=（ax²+c）²-b²x²
=（bx）²-b²x²
=b²x²-b²x²
=0
故本题的结果是0．