古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几
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古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x
2
+ax=b
2
(a>0,b>0)的方程的
图解法是:如图,以
a
2
和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=
a
2
,则AD的长就是所求方程的解.
(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处.
答案
(1)∵∠C=90°,BC=
a
2
,AC=b,
∴AB=
b
2
+
a
2
4
,
∴AD=
b
2
+
a
2
4
-
a
2
=
4
b
2
+
a
2
-a
2
;
(2)用求根公式求得:
x
1
=
-
4
b
2
+
a
2
-a
2
;
x
2
=
4
b
2
+
a
2
-a
2
(2分)
正确性:AD的长就是方程的正根.
遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.(2分)
举一反三
用配方法解方程x
2
-6x+8=0,配方后得:______.
题型:不详
难度:
|
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方程2x(x-3)=5(x-3)的解是( )
A.x=3
B.x=3或x=
5
2
C.x=
5
2
D.x=-3或x=-
5
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程x
2
=3的解是( )
A.x
1
=x
2
=
3
B.x
1
=x
2
=-
3
C.x
1
=
3
,x
2
=-
3
D.x=3
题型:单选题
难度:一般
|
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用因式分解法解下列方程:
(1)(x-1)
2
-2(x-1)=0
(2)9x
2
-4=0
(3)(3x-1)
2
-4=0
(4)5x(x-3)=(x-3)(x+1)
(5)x
2
-4x-12=0
(6)x
2
-12x+35=0.
题型:不详
难度:
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方程x
2
-8x=0的解是( )
A.x
1
=0 x
2
=8
B.x=8
C.x=0
D.无解
题型:单选题
难度:一般
|
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