已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根，则代数式a2-2007a+2008a2+1的值是______．

题型：不详难度：来源：

已知a是一元二次方程x²-2008x+1=0的一个根，则代数式a2-2007a+

2008

a2+1

的值是______．

答案

由题意，把根a代入x²-2008x+1=0，可得：a²-2008a+1=0，
∴a²-2007a-a+1=0，a²+1=2008a；
∴a²-2007a=a-1，
∴a2-2007a+

2008

a2+1

=a-1+

2008

2008a

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1=

2008a

a

-1
=2008-1，
=2007．