关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列论断:(1)若a-b+c=0,则它有一根为-1;(2)若它有一根为-c,则一定有ac-b=-1;(3)若
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关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列论断:(1)若a-b+c=0,则它有一根为-1;(2)若它有一根为-c,则一定有ac-b=-1;(3)若b=a+2c,则它一定有两个不相等的实数根;其中正确的是( ) |
答案
(1)∵方程有一根为-1;∴ax2+bx+c=0可变形为a-b+c=0;所以(1)正确; (2)∵方程有一根为-c;∴a(-c)2+b(-c)+c=0可变形为ac2-bc+c=0; 化简得:c(ac-b+1)=0, 当c≠0时,ac-b+1=0,ac-b=-1; 但是当c=0时,上面的关系不一定成立,所以(2)不一定成立; (3)∵b=a+2c,∴△=b2-4ac=(a+2c)2-4ac=a2+4c2; ∵a≠0; ∴△=a2+4c2>0; ∴方程一定有两个不相等的实数根;所以(3)正确. 故选C. |
举一反三
一个三角形的两边长为8和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( ) |
小明在解关于x的方程(x+2)2=4(x+2)时,在方程两边都除以(x+2),得到方程的根为x=2,其实,在解答中,小明的做法还遗漏了方程的一个根,你认为遗漏的根是______. |
按要求解方程: (1)x2+4x-12=0 (用配方法 ) (2)3x2+5(2x+1)=0(用公式法) (3)3(x-5)2=2(5-x) (用适当的方法) |
阅读下面的例题: 解方程:x2+|x|-2=0. 原方程可化为:|x|2+|x|-2=0即:(|x|+2)(|x|-1)=0. ∵|x|+2>0∴|x|-1=0∴x1=1,x2=-1 ∴原方程的根是x1=1,x2=-1 请参照例题解方程:x2-6x-|x-3|+3=0. |
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