已知a、b、c为△ABC的三边,a,b是x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,①判断△ABC的形状;②若5a=3c,求a、b、c的长.
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已知a、b、c为△ABC的三边,a,b是x2-(c+4)x+4c+8=0的两根, ①判断△ABC的形状; ②若5a=3c,求a、b、c的长. |
答案
①∵a,b是x2-(c+4)x+4c+8=0的两根,∴a+b=-=c+4,ab==4c+8, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2(4c+8)=c2, ∴△ABC是直角三角形; ②∵5a=3c,∴a=c,∵a+b=c+4,∴b=c+4, ∵ab=4c+8,∴3c2-20c-100=0, 解得c=10或-(舍去), ∴a=×10=6,b=×10+4=8. |
举一反三
①方程x2=4x的解是______; ②关于x的方程 x2-(2k+4)x+8k=0的解是______. |
已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1,求该方程的另一根与m的值. |
解下列关于x的方程: (1)(x-1)(x-2)=12 (2)2x2-3x-1=0. (3)x2-2x-3=0 (4)abx2-(a2+b2)x+ab=0 |
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