已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0,(1)若m>0,求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若12<m<40的整数,且方程有
题型:解答题难度:一般来源:同安区一模
已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0, (1)若m>0,求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值. |
答案
证明:(1)△=b2-4ac=[-2(2m-3)]2-4(4m2-14m+8)=8m+4, ∵m>0, ∴8m+4>0. ∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式得:x==(2m-3)± ∵方程有两个整数根, ∴必须使为整数且m为整数. 又∵12<m<40, ∴25<2m+1<81. ∴5<<9. 令=6,∴m= 令=7,∴m=24 令=8,∴m= ∴m=24. |
举一反三
自然数x,y,z适合x2+122=y2,x2+402=z2,则x2+y2-z2=______. |
求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a. |
若关于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数时k的值有______个. |
设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值. |
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a的值. |
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