自然数x,y,z适合x2+122=y2,x2+402=z2,则x2+y2-z2=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
自然数x,y,z适合x2+122=y2,x2+402=z2,则x2+y2-z2=______. |
答案
由∵x2+122=y2, ∴(y+x)(y-x)=144, ∴;;;; 解得;;; ∵x2+402=z2, ∴(z+x)(z-x)=1600; ∴;;;;;
解得;;;; ∴同时满足的自然数x,y,z的只有x=9,y=15,z=41、 则x2+y2-z2=-1375. 故答案为-1375. |
举一反三
求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a. |
若关于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数时k的值有______个. |
设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值. |
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a的值. |
求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程x2-3ax+2b=0,x2-3bx+2c=0,x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整数. |
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