已知关于x的方程（a-1）x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3．（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的方程（a-1）x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3．
（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长． |
答案
（1）由题设，得9（a-1）-4×3-1+2a=0．解得a=2．
所以原方程为x2-4x+3=0．
（x-1）（x-3）=0
∴x1=1，x2=3．
故它的另一个根是1．
（2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：
①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3．
那么三角形的周长是3或9；
②仅有两边相等，因为1+1=2＜3，所以三角形的边长只能为3，3，1．
那么三角形的周长是7．
由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9． |
举一反三
用适当的方法解方程
（1）（4x+1）2=3；
（2）x2+5x+6=0；
（3）2（x2-2）+2x=x（3x-4）-7；
（4）ax2+bx+c=0（a≠0用配方法解）． |
用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）2+2x（x-3）=0；
（2）x2-2x-2=0． |
方程y3=x2+x的整数解（x，y）为（ ）| A．（0，0） | B．（-1，0） | C．（0，0）或（-1，0） | D．以上均不对 |
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