若方程x2-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，求所有正整数k的和．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若方程x2-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，求所有正整数k的和． |
答案
∵x2-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，
∴△=b2-4ac=1373-148k≥0，
∴k≤9，
∴k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9，
∵当k=1时，原方程为：x2-37x+36=0，
解方程得：x1=36，x2=1，符合题意，即在0＜k≤9范围内，可以使方程x2-37x+37k-l=0至少有一个正整数根，
∴k可取的正整数的和为45． |
举一反三
已知α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根，且a＜b，α＜β实数a，b，α，β的大小关系可能是（ ）| A．α＜a＜b＜β | B．a＜α＜β＜b | C．a＜α＜b＜β | D．α＜a＜β＜b |
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| 已知两圆的圆心距是5，两个圆的半径分别是方程x2-9x+14=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ） |
| 已知关于x的方程2x2-mx+3=0的一个解是1，求m的值和该方程的另一个解． |
| 解方程：（x+2）2-（x-3）2=（x+3）（x-1）-11． |
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