对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：①若△=b2-4ac＞0，那cx2+bx+a=0么一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c=0，那么a

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．下列说法：
①若△=b²-4ac＞0，那cx²+bx+a=0么一定有两个不相等的实数根；
②若a+b+c=0，那么ax²+bx+c=0一定有一个根是1；
③若x₀是ax²+bx+c=0的一个根，那么△=(2ax0+b)2；
④若b²＞5ac，那么ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的说法的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

①△=b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0有两个不相等的实数根，而当c=0时却只有一个实数根，故错误；

②∵么ax²+bx+c=0一定有一个根是1，
∴a+b+c=0；
③若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，可得x₀=

-b± b2-4ac

2a

，
把x₀的值代入（2ax₀+b）²，可得b²-4ac=（2ax₀+b）^2；

④∵b²＞5ac，
∴b²-5ac＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
故选B．