某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件．（1）设降价x元时，每
题型：解答题难度：一般来源：不详
某服装店经营某种品牌童装，进价为每件120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价10元，销售量将增加20件．
（1）设降价x元时，每月所获利润为y元，写出y与x的函数关系式．并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？
（2）商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为多少元？ |
答案
（1）y=（180-120-x）（100+x），
=-2x2+20x+6000，
=-2（x-5）2+6050，
∵a=-2＜0，开口向上，
∴y有最大值，
∴当x=5（元）时，利润最大，
最大利润为6050元，此时定价为180-5=175（元）．
答：y与x的函数关系式是y=-2x2+20x+6000，当定价为175元时，利润最大，最大利润是6050元．
（2）令y=6000时，-2x2+20x+6000=6000，
解得x1=0，x2=10，
∵要减少库存，
∴应降价10元，
即当定价为180-10=170（元）时，可获得6000元利润．
答：商店要获得6000元的利润，同时要减少库存，定价应为170元． |
举一反三
已知关于x的方程x2-（k+2）x+k2+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）如果方程的两个实数根x1、x2（x1＜x2）满足x1+|x2|=3，求k的值和方程的两根． |
| 已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，则+=______． |
| 方程x2-2ax+3=0有一个根是1，则a的值是______，另一根为______． |
| 若tan2a+tana-2=0，则锐角a=______． |
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