在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(A+B)+cos2C=-32,c=39,且a+b=9.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(A+B)+cos2C=-32,c=39,且a+b=9.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面积
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
2cos(A+B)+cos2C=-
3
2
,
c=
39
,且a+b=9.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)由已知得
-2cosC+2co
s
2
C-1=-
3
2
,…(3分)
所以4cos
2
C-4cosC+1=0,解得
cosC=
1
2
,所以C=60°. …(6分)
(Ⅱ)由余弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,即39=a
2
+b
2
-ab①,
又a+b=9,所以a
2
+b
2
+2ab=81②,由①②得ab=14,…(10分)
所以△ABC的面积
S=
1
2
absinC=
1
2
×14×
3
2
=
7
3
2
. …(13分)
举一反三
在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则实数a的取值范围是( )
A.1<a<3
B.
1<a<
5
C.
3
<a<
5
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(1,cos⊙x),
n
=(sin⊙x,
3
)(⊙>o),函数f(x)=
m
•
n
的图象上一个最高点的坐标为(
π
12
,2),与之相邻的一个最低点的坐标(
7π
12
,-2).
(1)求f(x)的解析式.
(2)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,且满足a
2
+c
2
=b
2
-ac,求角B的大小以及f(A)取值范围.
题型:通州区模拟
难度:
|
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设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且a
2
+b
2
-c
2
=2absin2C,求角C的大小.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为
4
3
,那么b=______.
题型:海口模拟
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足
4S=
3
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且
AB
•
BC
=-8
,求c的值.
题型:不详
难度:
|
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