已知向量m=(1,cos⊙x),n=(sin⊙x,3)(⊙>o),函数f(x)=m•n的图象上一个最高点的坐标为(π12,2),与之相邻的一个最低点的坐标(7π
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已知向量m=(1,cos⊙x),n=(sin⊙x,3)(⊙>o),函数f(x)=m•n的图象上一个最高点的坐标为(π12,2),与之相邻的一个最低点的坐标(7π
题型:通州区模拟
难度:
来源:
已知向量
m
=(1,cos⊙x),
n
=(sin⊙x,
3
)(⊙>o),函数f(x)=
m
•
n
的图象上一个最高点的坐标为(
π
12
,2),与之相邻的一个最低点的坐标(
7π
12
,-2).
(1)求f(x)的解析式.
(2)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,且满足a
2
+c
2
=b
2
-ac,求角B的大小以及f(A)取值范围.
答案
(1)依题意可知:函数y=f(x)最小正周期是T=
2(
7π
12
-
π
12
)=π
又∵
f(x)=sinωx+
3
cosωx=2sin(ωx+
π
3
)
ω=
2π
T
=2
∴
f(x)=2sin(2x+
π
3
)
(2)由a
2
+c
2
=b
2
-ac得a
2
+c
2
-b
2
=-ac
∴
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=-
1
2
又0<B<π
∴
B=
2π
3
∴
0<A<
π
3
π
3
<2A+
π
3
<π
∴
0<f(A)=2sin(2A+
π
3
)≤1
,
∴f(A)的取值范围是(0,1]
答:f(x)的解析式为
f(x)=2sin(2x+
π
3
)
;角B的大小为
2π
3
;f(A)取值范围是(0,1]
举一反三
设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且a
2
+b
2
-c
2
=2absin2C,求角C的大小.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为
4
3
,那么b=______.
题型:海口模拟
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足
4S=
3
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且
AB
•
BC
=-8
,求c的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在凸四边形ABCD中,C,D为定点,CD=
3
,A,B为动点,满足AB=BC=DA=1.
(Ⅰ)写出cosC与cosA的关系式;
(Ⅱ)设△BCD和△ABD的面积分别为S和T,求S
2
+T
2
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面积等于
3
3
,则AB的长为______.
题型:不详
难度:
|
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