设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a2+b2-c2=2absin2C，求角C的大小．

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设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a²+b²-c²=2absin2C，求角C的大小．

答案

由余弦定理，a²+b²-c²=2abcosC，（2分）
代入上式，得2abcosC=2absin2C，即sin2C-cosC=0．（5分）
因为sin2C=2sinCcosC，所以cosC（2sinC-1）=0．（8分）
所以cosC=0或sinC=

．（9分）
因为0＜C＜π，所以C=

或C=

5π

．（12分）

举一反三

△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=

，△ABC的面积为4

，那么b=______．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足4S=

(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+

tanA

tanB

，且

•

=-8，求c的值．

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如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=

，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；
（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S²+T²的最大值．

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在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于3

，则AB的长为______．

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已知f(x)=sin(2x+

)+cos(2x-

)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2

，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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