设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=2absin2C,求角C的大小.

设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=2absin2C,求角C的大小.

题型:不详难度:来源:
设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=2absin2C,求角C的大小.
答案
由余弦定理,a2+b2-c2=2abcosC,(2分)
代入上式,得2abcosC=2absin2C,即sin2C-cosC=0.(5分)
因为sin2C=2sinCcosC,所以cosC(2sinC-1)=0.(8分)
所以cosC=0或sinC=
1
2
.(9分)
因为0<C<π,所以C=
π
2
或C=
π
6
或C=
6
.(12分)
举一反三
△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为4


3
,那么b=______.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足4S=


3
(a2+b2-c2)

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且


AB


BC
=-8
,求c的值.
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如图,在凸四边形ABCD中,C,D为定点,CD=


3
,A,B为动点,满足AB=BC=DA=1.
(Ⅰ)写出cosC与cosA的关系式;
(Ⅱ)设△BCD和△ABD的面积分别为S和T,求S2+T2的最大值.
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在锐角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面积等于3


3
,则AB的长为______.
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已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,c=2


3
,sinA=2sinB,求△ABC的面积.
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