(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1=______,x2=______;x1+x2=______;x1x2=___
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(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1=______,x 2=______;x1+x2=______;x1x2=______. (2)应用(1)的结论解答下列问题:已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根,且满足:x12+x22-6(x1+x2)=-8.求k、x1、x2的值. |
答案
(1)根据一元二次方程的求根公式与根与系数的关系可得:x1=,x2=, x1+x2=-,x1x2=.
(2)由(1)可得:x1x2==4,x1+x2=4k; x12+x22-6(x1+x2)=-8可化简为(x1+x2)2-2x1x2-6(x1+x2)=-8, 代入可得:16k2-8-6×4k=-8; 解可得k1=0(舍去),k2=, 故x1=3+,x2=3-. |
举一反三
解方程 (1)x2-4x+1=0 (用配方法) (2)(3x-1)2=x2+6x+9. |
已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为x2-5x+6=0的根,则这个三角形的周长是( ) |
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. (1)当m=3时,判断方程的根的情况; (2)当m=-3时,求方程的根. |
若(x2+y2)2+5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=______.已知梯形的中位线长是4cm,高是5cm,则它的面积是______cm2. |
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