已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

题型：解答题难度：一般来源：陕西

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

答案

∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁•x₂=a²，
∵（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=11，
∴a²+2（1-2a）-7=0，
即a²-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）²-4a²=1-4a≥0，
∴a≤

1

4

．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=-1．