知x2-xy-2y2=0，且x≠0，y≠0，求代数式x2-2xy-5y2x2+2xy+5y2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

知x²-xy-2y²=0，且x≠0，y≠0，求代数式

x2-2xy-5y2

x2+2xy+5y2

的值．

答案

∵x²-xy-2y²=0，
∴（x-2y）（x+y）=0，
∴x-2y=0或x+y=0．
∴x=2y或x=-y．
当x=2y时，

x2-2xy-5y2

x2+2xy-5y2

=

(2y)2-2•2y•y-5y2

(2y)2+2•2y•y+5y2

=

-5y2

13y2

=-

5

13

；
当x=-y时，

x2-2xy-5y2

x2+2xy+5y2

=

(-y)2-2•(-y)•y-5y2

(-y)2+2•(-y)•y+5y2

=

-2y2

4y2

=-

1

2

．