已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的两个实
题型：解答题难度：一般来源：丰台区二模
已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？ |
答案
（1）分类讨论：
若k=0，则此方程为一元一次方程，即-3x-3=0，
∴x=-1有根，（1分）
若k≠0，则此方程为一元二次方程，
∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，（2分）
∴方程有两个不相等的实数根，（3分）
综上所述，方程总有实数根．
（2）∵方程有两个实数根，
∴方程为一元二次方程．
∵利用求根公式x=，（4分）
得x1==-1；x2=-1，（5分）
∵方程有两个负整数根，
∴-1是负整数，即k是3的约数
∴k=±1，±3
但k=1、3时根不是负整数，
∴k=-1、-3．（7分） |
举一反三
方程（x-1）2=2（x-1）的解是（ ）| A．x=2 | B．x1=1，x2=3 | C．x1=-，x2=0 | D．x=3 |
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| 已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为______． |
| 若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为______． |
| 若x=2是方程x2-mx=x+2的一个解，则m的值是（ ） |
将下列方程各根分别填在后面的横线上：
（1）x2=169，x1=______，x2=______；
（2）45-5x2=0，x1=______，x2=______． |
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